平面 5 维超对称 Chern-Simons 理论的相

本文研究了具有 level $k$ Chern-Simons 项和伴随超多重态的 5 维 $\mathcal{N}=1$ 超 Yang-Mills 理论的大-$N$ 行为。与三维 Chern-Simons 理论类似，必须选择积分围道以完全定义该理论。利用定位技术，我们将路径积分简化为具有三次作用的矩阵模型，并计算了各种情景下的自由能。在无限 Yang-Mills 耦合极限下，对于特定的围道选择，我们发现对于具有大 Chern-Simons 't\,Hooft 耦合 $\tilde\lambda\equiv N/k$ 的 $U(N)$ 规范群，自由能按 $N^{5/2}$ 缩放。如果我们还将超多重态质量设为零，则该极限是一个超共形不动点，其 $N^{5/2}$ 行为与其他已知具有超引力对偶的不动点平行。我们还证明了 $SU(N)$ 规范群的自由能不能具有这种 $N^{5/2}$ 缩放行为。在有限 Yang-Mills 耦合下，我们确立了存在一个三阶相变，理论在此处从 Yang-Mills 相过渡到 Chern-Simons 相。该相变存在于任何 $\tilde\lambda$ 值，尽管小值和大值 $\tilde\lambda$ 的细节有所不同。对于纯 Chern-Simons 理论，我们提供了随着 $\tilde\lambda$ 增加而出现一系列相变的证据。我们还发现了这些各种情景中超对称圆形 Wilson 圈的期望值，并表明 Chern-Simons 项导致基本和反基本 Wilson 圈具有不同的物理性质。积分围道的不同选择也会导致圈的不同性质。