弱耦合大 $N_c$ $\mathcal{N}=1$ SYM 中的涌现维度

在 $\mathbb{R}^3 \times S^1_L$ 上紧致化且 $L$ 较小的 $SU(N)$ Yang-Mills 理论具有诸多优点，例如长程有效理论是弱耦合的并具有丰富的拓扑结构，使其在半经典意义上可解。由于规范全息导致的 $SU(N) \to U(1)^{N-1}$ 对称性破缺，低能有效理论可以用未破缺的 $U(1)$ 光子和规范全息来描述。加入 $N_f$ 个伴随轻费米子后，可以利用扭曲配分函数（即具有周期性边界条件的费米子，在无质量情况下保持超对称性）来研究中心对称性破缺相变。在本文中，我们证明在 $N_f=1$ 且 W 玻色子质量与 $N$ 无关的大 $N$ 阿贝尔极限下，长程三维有效理论可以被视为具有一个涌现空间维度的四维玻色子场论。该涌现维度在禁闭相中是平坦的，但在具有 $\mathbb{Z}_2$ 反射对称性的中心对称性破缺相中是共形平坦的。中心对称性破缺相变本身是由受费米子质量控制的瞬子-单极子、磁双荷子和中性双荷子之间的竞争引起的，其在大 $N$ 极限下相变点处的临界值可解析给出。