环上布朗粒子的绕数统计

我们考虑在环上运动的布朗粒子。我们研究了直到时间 $t$ 粒子总转动次数和净逆时针转动次数的概率分布。利用一种基于布朗行走者更新性质的方法，我们找到了这些分布的精确解析表达式。该方法可作为标准路径积分技术的替代方案，后者对于某些可观测量并不总是易于适用。对于较大的 $t$，我们表明这些分布具有高斯标度形式。我们还计算了与这些分布相关的大偏差函数，以表征非典型的大涨落。我们提供了数值模拟以支持我们的解析结果。