随机行走表面的绝对中心矩分布

我们研究了绕圆柱表面缠绕的周期性布朗路径。这种路径的一个特征是它的宽度平方 $w^2$，定义为它的方差。尽管所有可能路径上 $w^2$ 的平均值是众所周知的，但其完整的分布函数直到最近才被研究。将 $w^2$ 推广到 $w^{(N)}$（定义为路径与其平均值偏差的{\it 幅度}的 $N$ 次幂），我们证明了这些量的分布函数也具有标度性，并获得了 $w^{(N)}$ 在较大和较小值时的渐近行为。