Chernoff 定理与流形上布朗运动的离散时间逼近
概率论
2007-05-23 v3 泛函分析
摘要
设 (S(t)) 为局部紧空间 L 上一族单参数正积分算子 S = (S(t))。对 [0,1] 的一个未必一致的分割，利用 a) S(dt) 作为相距 dt 的相邻分割时刻间的转移，以及 b) 一个合适的连续插值格式（例如布朗桥或测地线）来定义路径空间 C([0,1],L) 上的测度。必要时进行归一化以得到概率测度。我们证明了一个半群论中 Chernoff 定理的版本以及紧性结果，二者共同给出当分割加细时此类测度依律收敛。特别地，设 L 为黎曼流形 M 的闭光滑子流形。我们证明 M 上在全部分割时刻均访问 L 的条件的布朗运动，收敛于 L 上的一个过程，其律关于 L 上布朗运动具有含标量、平均与截面曲率项的 Radon-Nikodym 密度。文中亦给出布朗运动的多种逼近格式。这些结果实质性地推广了作者早前与 Andersson 和 Driver 的工作。
引用
@article{arxiv.math/0409155,
title = {Chernoff's Theorem and Discrete Time Approximations of Brownian Motion on Manifolds},
author = {O. G. Smolyanov and H. v. Weizsaecker and O. Wittich},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0409155},
year = {2007}
}
备注
35 pages, revised version for publication, more detailed exposition