凸单调半群的一类切尔诺夫型逼近的收敛速率

我们给出了凸单调半群 $S(t)f=\lim_{n\to\infty}I(\frac{t}{n})^n f$（对 bounded continuous functions $f$）的切尔诺夫型逼近的显式收敛速率。在单步算子 $I(t)$ 关于逼近格式的时间正则性与一致性满足适当条件下，对 bounded Lipschitz continuous functions $f$ 我们得到 $\|S(t)f-I(\frac{t}{n})^n f\|_\infty\leq cn^{-\gamma}$，其中 $c\geq 0$ 与 $\gamma>0$ 被显式确定。此外，映射 $t\mapsto S(t)f$ 是 H"older 连续的。这些结果密切关联于粘性解的单调性逼近格式，但借助最近发展的通过 $\Gamma$-生成元唯一刻画半群、面向 Hamilton-Jacobi-Bellman 方程的半群方法独立获得。这一不同方法允许考虑凸而非次线性方程，且结果可通过用合适权函数修正范数推广至无界函数。进一步，在对算子 $I(t)$ 一致性误差可能不同的情况下，半群与迭代算子间误差的上下界是对称的。抽象结果被应用于 Nisio 半群与凸期望的极限定理。