有界变差集值函数的度量逼近及其积分算子

我们引入积分逼近算子在集值函数（SVFs，多值函数）上的适配，这类函数将紧区间 $[a,b]$ 映射到 ${\mathbb R}^d$ 的紧非空子集空间。所有算子均通过将实值函数的 Riemann 积分替换为具有紧图的集值有界变差函数的加权度量积分来适配。对于这样的集值函数 $F$，我们在连续点处获得了积分算子序列的点态误差估计，从而得到在这些点处到 $F$ 的收敛性。在 $F$ 的不连续点处，我们导出估计，得到到一个集合的收敛，该集合在我们先前关于度量 Fourier 算子的工作中首次描述。我们的分析使用了近期定义的不连续点处单侧局部拟模，以及连续点处若干局部 Lipschitz 性质的概念。我们还提供了误差界的全局方法。多值函数 $F$ 由其所有度量选择组成的集合表示，而其逼近（其在算子下的像）由这些度量选择在算子下的像的集合表示。这两个单值函数集合在 $L^1$ 中的 Hausdorff 距离界给出了我们的全局估计。通过给出两个具体算子的例子说明了该理论：Bernstein-Durrmeyer 算子与 Kantorovich 算子。