完备连通一维度量空间上有界变差函数
度量几何
2019-09-26 v1
摘要
本文研究具有有限一维豪斯多夫测度的完备连通度量空间上的有界变差函数。基于点态变差的有界变差函数在紧区间上的定义被推广到这一一般情形。我们证明该有界变差函数定义与 Miranda 引入的有界变差函数等价。此外，我们研究了 Federer 关于度量测度空间上有限周长集刻画中底层空间条件的必要性。特别地，我们的例子表明，在证明当测度论边界的余一维豪斯多夫测度有限时一个集合具有有限周长，加倍条件和庞加莱不等式条件是本质的。
引用
@article{arxiv.1909.11530,
title = {Functions of bounded variation on complete and connected one-dimensional metric spaces},
author = {Panu Lahti and Xiaodan Zhou},
journal= {arXiv preprint arXiv:1909.11530},
year = {2019}
}