配置空间上的BV函数与有限周长集

本文致力于奠定欧氏空间 $\mathbb R^n$ 上配备泊松测度 $\pi$ 的配置空间这一无限维背景下的几何测度论基础。我们首先给出并构造配置空间上 $m$ 余维泊松测度——形式写作“$(\infty-m)$维泊松测度”——的严格意义与构造。随后我们通过建立其与 Bessel 容量的绝对连续性，表明我们的构造与位势分析相一致。其次，我们基于变分、松弛与半群三种方法引入BV函数的三种不同定义，并证明它们等价。第三，我们构造周长测度并引入约化边界的概念。我们随后证明周长测度可由限制在约化边界上的 $1$ 余维泊松测度表示，这是 De Giorgi 恒等式在配置空间上的推广。最后，我们构造 BV 函数的全变差测度，并证明 Gau{\ss}--Green 公式。