开区域上 BV 函数的刻画：高斯情形与一般情形

我们针对 Wiener 空间开区域 $O$ 上关于中心非退化高斯测度 $\gamma$ 的有界变差函数空间 $BV(O,\gamma)$ 给出了三种不同的刻画。在这些不同的刻画中，我们通过 Ornstein-Uhlenbeck 半群推导出了属于 $BV(O,\gamma)$ 的一个充分条件，并给出了有界变差函数一维截面的显式公式。最后，我们将该技术应用于 Hilbert 空间 $X$ 上 Fomin 可微概率测度 $\nu$，推得了开区域 $O\subseteq X$ 上关于 $\nu$ 的有界变差函数空间 $BV(O,\nu)$ 的刻画。