抽象 Wiener 空间中子水平集上 Sobolev 空间的特征刻画

在本文中，我们考虑一个抽象 Wiener 空间 $(X,\gamma,H)$ 以及一个满足适当假设的开子集 $O\subseteq X$。对每个 $p\in(1,+\infty)$，我们将 Sobolev 空间 $W_{0}^{1,p}(O,\gamma)$ 定义为关于自然 Sobolev 范数、支撑距 $\partial O$ 有正距离的 Lipschitz 连续函数的闭包，并证明在关于 $O$ 的假设下，空间 $W_{0}^{1,p}(O,\gamma)$ 可刻画为 $W^{1,p}(O,\gamma)$ 中在边界 $\partial O$ 处具有零迹的函数空间，或者等价地，刻画为定义在 $O$ 上且其平凡扩张属于 $W^{1,p}(X,\gamma)$ 的函数空间。