BV对偶空间中的测度：周长界及其与散度-测度场的关系
偏微分方程分析
2025-01-09 v5 泛函分析
摘要
我们分析了 BV 空间对偶中测度的一些性质，通过考虑满足周长界条件的（带符号的）Radon 测度，这意味着一个集合的测度的绝对值受该集合本身的周长控制，并且其全变差也属于 BV 的对偶。我们利用并改进了 [25]（Phuc, Torres 2017）的结果，特别探讨了与散度-测度场的关系，并证明了在给定测度的适当逼近下，从集合到 BV 函数的周长界的稳定性。作为一个重要工具，我们获得了 BV 函数的 Anzellotti-Giaquinta 逼近的一个改进，这本身具有独立意义，并且在 Anzellotti 的散度-测度场配对理论背景下，它提供了一种逼近 λ-配对的新方法，以及其全变差的新界。这些结果也因其在具有测度数据的非参数预定平均曲率方程的弱解研究中的应用而具有重要意义，这将在后续工作中探讨。
引用
@article{arxiv.2407.06224,
title = {Measures in the dual of $BV$: perimeter bounds and relations with divergence-measure fields},
author = {Giovanni E. Comi and Gian Paolo Leonardi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2407.06224},
year = {2025}
}
备注
42 pages. arXiv admin note: text overlap with arXiv:2302.10592