超越 $BV$：具散度测度的测度场的新配对与 Gauss-Green 公式
泛函分析
2026-02-12 v6
摘要
引入了一种具散度测度的测度向量场与非弱可微标量函数之间的新配对概念。特别地，在本质有界散度测度场情形下，这些函数未必具有有界变分。这自然导出了其上该配对良定义的类 函数类。尽管此类函数缺乏精细性质，我们的配对出人意料地保留了近期引入的 -配对（Crasta, De Cicco, Malusa 2022, arXiv:1902.06052）的诸多特征，如余面积公式、下半连续性、Leibniz 法则与 Gauss-Green 公式。此外，以自然方式定义了新的各向异性“退化”周长，可能允许具有分形边界的集合。
引用
@article{arxiv.2310.18730,
title = {Beyond $BV$: new pairings and Gauss-Green formulas for measure fields with divergence measure},
author = {Giovanni Eugenio Comi and Virginia De Cicco and Giovanni Scilla},
journal= {arXiv preprint arXiv:2310.18730},
year = {2026}
}
备注
54 pages