迹理论与散度定理
偏微分方程分析
2025-10-28 v2
摘要
我们引入一种处理迹的一般方法，将其视为某函数空间上的线性连续泛函，并着重于该空间的若干特殊选取。这导出一个用于计算可积函数的精确代表元以及 Sobolev 或 BV 函数之迹的积分演算。对于分布散度为测度的可积向量场，我们还得到了任意 Borel 集上的 Gauss-Green 公式。结果表明，一般而言还需要第二个边界积分。该积分演算的优点在于既不需要边界上的法向场也不需要边界上的迹函数。这些 Gauss-Green 公式对 Sobolev 和 BV 函数同样适用。最后，作为迹理论的应用，我们证明了任意开集上某边值问题弱解的存在性。
引用
@article{arxiv.2206.07941,
title = {A theory of traces and the divergence theorem},
author = {Moritz Schönherr and Friedemann Schuricht},
journal= {arXiv preprint arXiv:2206.07941},
year = {2025}
}
备注
132 pages; v2: Example 4.16 added, some references added