无穷条带状域上齐次 Sobolev 空间的迹
偏微分方程分析
2018-08-29 v1 泛函分析
摘要
本文为定义在无穷条带状域上的齐次 Sobolev 空间构造了一个迹算子。我们确定了所得迹空间上的一个内蕴半范数, 它使迹算子有界并允许我们构造一个有界的右逆。该内蕴半范数具有在有界 Lipschitz 域或半空间的迹理论中未出现的两个特征。首先, 由于域的条带结构, 边界分裂为两个无穷不连通分支。到每个分支上的迹并非完全独立, 内蕴半范数含有一项度量两个迹之差。其次, 如通常迹理论, 半范数中有一项用差商积分度量迹函数的分数阶 Sobolev 正则性。然而, 条带状域的有限宽度引起屏蔽效应, 限制了差商扰动的范围。由该屏蔽半范数在任意开集上定义的屏蔽齐次分数阶 Sobolev 空间具有独立意义, 我们研究了其基本性质。我们以迹理论在偏微分方程中的应用结束本文。
引用
@article{arxiv.1808.09305,
title = {Traces for homogeneous Sobolev spaces in infinite strip-like domains},
author = {Giovanni Leoni and Ian Tice},
journal= {arXiv preprint arXiv:1808.09305},
year = {2018}
}
备注
62 pages