Sobolev空间中的轮廓分解与积分泛函的分解 I：非齐次情形
泛函分析
2022-02-16 v3 偏微分方程分析
摘要
本文致力于分析非齐次Sobolev空间中为有界序列缺乏紧性所致的问题，其中有界序列可能因等距群作用（即平移）而不紧。我们将证明每个有界序列(u_n)具有（可能无穷多个）轮廓，进而该序列渐近分解为平移轮廓之和以及一个双下标残差项，其中残差项在适当的低阶Lebesgue或Sobolev空间中任意小。为此，通过利用群作用G以抽象方式建立泛函分析框架，以便由(u_n)和G刻画轮廓。还可发现Sobolev范数分解为轮廓的上界由u_n范数的上确界控制。此外，轮廓分解导出了次临界阶积分泛函分解的结果。值得注意的是，积分泛函分解成立的空间与残差项消失的空间相同。
关键词
引用
@article{arxiv.2109.08176,
title = {Profile decomposition in Sobolev spaces and decomposition of integral functionals I: inhomogeneous case},
author = {Mizuho Okumura},
journal= {arXiv preprint arXiv:2109.08176},
year = {2022}
}
备注
version 3, 42 pages