流形上 Sobolev 空间的紧致性缺陷
泛函分析
2018-04-03 v1
摘要
紧致性缺陷，相对于两个 Banach 空间 E 与 F 的嵌入而言，是指 E 中弱收敛序列与其弱极限之差，扣除一个在 F 的范数下消失的余项。特别地，对于 Sobolev 嵌入，紧致性缺陷表现为一种轮廓分解——即若干称为基本集中的项之和，这些项具有渐近不相交的支撑。我们讨论了具有有界几何的黎曼流形上 Sobolev 空间的轮廓分解，它是与在不同于 M 的流形上定义的集中轮廓相关联的基本集中之和，这些轮廓由极限过程所诱导。这些轮廓满足 Plancherel 型不等式，并且一个与 Brezis-Lieb 引理相关的类似关系在各流形上轮廓的 Lebesgue 范数处成立。
引用
@article{arxiv.1804.00531,
title = {On defect of compactness for Sobolev spaces on manifolds},
author = {Leszek Skrzypczak and Cyril Tintarev},
journal= {arXiv preprint arXiv:1804.00531},
year = {2018}
}