Sobolev嵌入、重排不变空间与Frostman测度

本文考虑任意阶的Sobolev嵌入，其目标为 $\mathbb R^n$ 中域上的函数空间，这些域所赋测度在球上的衰减被其半径的 $d$ 次幂所控制。我们考量任意重排不变空间中的范数。基于将相关 $n$ 维嵌入归约为一维Hardy型不等式，我们提出一种综合性方法。有趣的是，后一类不等式仅通过幂 $d$ 依赖于所涉测度。我们的结果可在常规技术不适用的情形下，对宽泛的范数族检测Sobolev嵌入中的最优目标空间。特别地，即便对标准Sobolev空间，也推导出了具有扩大目标空间的新嵌入。