关于非规则场与BV函数合成的发散性

我们引入一族（非线性）配对度量，确保复合函数 $\boldsymbol{B}(x,u(x))$ 的发散规则有效。其中，$\boldsymbol{B}(\cdot,t)$ 为有界发散度量向量场，$u$ 为标量函数，其值在界上受限。该族元素的选择取决于 $u$ 在其跳跃集上点代表的选择。除了诸如有限周边集上的Coarea公式和Gauss-Green公式等标准性质之外，这种灵活性使我们能够刻画确保相应功能在以受控精确值收敛于 $L^1$ 的序列上下半连续性的配对。我们表明，这些下半连续配对可作为在Sobolev空间中定义的积分泛函的松弛。