非参数形式下 prescribed 平均曲率测度方程
偏微分方程分析
2024-12-31 v5
摘要
我们引入带测度数据的非参数 prescribed 平均曲率方程的弱形式，并在对 prescribed 测度的自然假设下证明 解的存在性及其若干性质。我们的方法不依赖于近似解或粘性解型解。它需要结合多种要素，包括 Anzellotti 散度-测度场配对理论及其近期发展、Anzellotti-Giaquinta 近似的精细化，以及凸对偶理论。我们还证明了一个对 prescribed 测度合适光滑近似有效的 Gamma 收敛结果，以及连续弱解的最大值原理。最后我们构造了一些非唯一性例子，同时说明了最大值原理中连续性假设的必要性以及弱解的一个出乎意料的特征。
引用
@article{arxiv.2302.10592,
title = {The prescribed mean curvature measure equation in non-parametric form},
author = {Gian Paolo Leonardi and Giovanni Eugenio Comi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2302.10592},
year = {2024}
}
备注
62 pages