无穷乘积非负矩阵对向量的归一化像

为证明由有限非负矩阵集 $\mathcal M$ 线性表示的测度具有弱 Gibbs 性质，需验证向量序列 $\frac{A_1\cdots A_nc}{\Vert A_1\cdots A_nc\Vert}$（$c$ 为正列向量）在 $\mathcal M^\mathbb N$ 上的一致收敛性。主要定理给出了该序列逐点收敛的一个充分条件。该定理推广了 Birkhoff 压缩方法，因为即便矩阵含有多个零元素也可使用。我们也考察了矩阵序列 $\frac{A_1\cdots A_n}{\Vert A_1\cdots A_n\Vert}$ 的收敛性。由 Bernoulli 卷积定义的测度在某些情况下可线性表示；我们给出两个弱 Gibbs Bernoulli 卷积的例子，第一个使用 Birkhoff 压缩系数，第二个使用上述定理。此外，我们阐明了 Bernoulli 卷积、基本曲线与格两尺度差分方程这些概念之间的关系。