非负矩阵无穷乘积对向量的归一化像

Sofic 测度是马尔可夫概率测度通过连续同态的像，并且可以用属于一个有限非负矩阵集的矩阵乘积 $A_n$ 来表示。为证明此类测度的多重分形形式成立，必须知道当 $v$ 为正向量时序列 $n\mapsto\frac{A_1\cdots A_nv}{\Vert A_1\cdots A_nv\Vert}$ 是否收敛。我们给出该收敛性的一个充分条件，并将其用于研究一个伯努利卷积。