Benedicks-Carleson 二次映射的多重分形形式
动力系统
2019-02-20 v2
摘要
对于区间上非一致膨胀二次映射的正测度集，我们实现了多重分形形式，即将相空间分解为给定可观测量时间平均的水平集，并考虑编码该分解的关联 {\it Birkhoff 谱}。我们推导了一个公式，将水平集的豪斯多夫维数与不变概率测度的熵和 Lyapunov 指数联系起来，并利用该公式证明了谱的连续性。为了从上方估计豪斯多夫维数，必须“看到”足够多的点。为此，我们构造了一族塔。利用这些塔，我们建立了以 Lebesgue 测度为参考测度的经验分布的大偏差原理。
引用
@article{arxiv.1112.1827,
title = {Multifractal formalism for Benedicks-Carleson quadratic maps},
author = {Yong Moo Chung and Hiroki Takahasi},
journal= {arXiv preprint arXiv:1112.1827},
year = {2019}
}
备注
25 pages, no figure, Ergodic Theory and Dynamical Systems, to appear