用于估计非凹多重分形谱的广义多重分形形式体系

多重分形分析已成为一种强大的信号处理工具，它通过其点态正则性的涨落来刻画信号或图像，在理论上由所谓的多重分形谱量化。多重分形谱的实际估计从根本上依赖于利用适当多尺度量（如小波主导值）统计性质的尺度依赖性，这些量可从离散数据中稳健计算。尽管多重分形分析在各种现实应用中取得了成功，当前的估计过程本质上仍局限于提供凹的上界估计，而多重分形谱先验地没有理由是一个凹函数。本工作针对这一严重实际局限，提出了一种新颖的多重分形分析形式体系，能够以稳定方式估计非凹多重分形谱。关键贡献在于开发并理论研究了用于评估小波主导值多尺度统计的广义多重分形形式体系，以及设计了一种允许将该形式体系应用于现实数据、从而估计非凹多重分形谱的实用算法。在若干合成多重分形过程以及一幅现实遥感图像上进行的数值实验证明了所提多重分形形式体系相对于现有最优方法的优势。