随机小波级数的 p-谱
经典分析与常微分方程
2025-10-02 v1 概率论
摘要
多重分形分析旨在通过计算共享相同局部规律性点集合的赫洛维茨维数来刻画函数或信号局部规律性的变化。虽然经典方法依赖 H"older 指数且仅限于局部有界函数，但 p-指数概念将多重分形分析推广到局部属于 L^p 的函数，允许在更一般的setting 中对奇异性进行严谥刻画。本文提出一种小波方法来估计 p-谱，基于跨尺度小波系数分布。首先，我们以该分布为界给出 p-谱的上界，推广了经典 H"older 情况。对于随机小波级数，证明了该界的锐度，表明其可被广泛可采样小波系数分布所吞噬。最后，在共享特定小波统计量的函数类中，我们证明该上界由一个常见函数集合实现，凸显了其理论最优性及其在受限函数空间中代表典型多重分形行为的代表性。
引用
@article{arxiv.2510.00622,
title = {The p-spectrum of Random Wavelet Series},
author = {Esser Céline and Lambert Thelma and Vedel Béatrice},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.00622},
year = {2025}
}