p-指数与 p-leader，第二部分：多重分形分析。与去趋势波动分析的关系
经典分析与常微分方程
2016-08-03 v3
摘要
多重分形分析通过信号、函数、图像或场的局部正则性沿时间或空间的涨落来研究它们，这些涨落捕捉了其时间/空间动力学的重要特征。它已成为标准的信号和图像处理工具，并广泛用于不同性质的众多应用中。在其常见表述中，它依赖于 Hölder 指数作为局部正则性的度量，该指数本质上限于正值，因此仅可用于局部有界函数。本文提出用一组新的度量局部正则性的指数，即 p-指数，来替代 Hölder 指数。p-指数的主要优点之一是它们可能取负值。构造了相应的基于小波的多尺度量，即 p-leader，并证明它们允许定义一个新的多重分形形式体系，从而对真实世界数据的多重分形特性进行精确的实际估计。此外，还实现了与另一种称为多重分形去趋势波动分析的形式体系之间的理论和实际联系与比较。利用合成的多重分形信号和图像，研究了所提出的 p-leader 多重分形形式体系的性能，并与以往的形式体系进行了比较，说明了其在理论和实际上的优势。本文由一篇深入探讨 p-指数的理论性质及其所允许的丰富局部奇异性分类的姊妹篇加以补充。
引用
@article{arxiv.1507.06641,
title = {p-exponent and p-leaders, Part II: Multifractal Analysis. Relations to Detrended Fluctuation Analysis},
author = {Roberto Leonarduzzi and Herwig Wendt and Patrice Abry and Stéphane Jaffard and Clothilde Melot and Stéphane G. Roux and Maria E. Torres},
journal= {arXiv preprint arXiv:1507.06641},
year = {2016}
}