分形边界分析：Knopp 函数的图像
经典分析与常微分方程
2014-07-24 v1
摘要
研究分形界面的常用分类工具是计算其分形维数。但 Y. Heurteaux 和 S. Jaffard 最近提出的一种方法建议计算弱和强可达性指数或局部 正则性指数（即所谓的 -指数）。这些指数描述了界面的局部行为。我们将此方法应用于 Knopp 函数的图像。Knopp 函数本身在各处具有相同的 -指数。然而，利用 B. Dubuc 和 S. Dubuc 对极大值和极小值的刻画，我们将计算函数 图像下方区域特征函数在每个点 处的 -指数，并表明 -指数、弱可达性指数和强可达性指数随点而变化。此外，我们将根据这些指数的值推导函数局部极值的刻画。
引用
@article{arxiv.1407.6219,
title = {Analysis of a fractal boundary: the graph of the Knopp function},
author = {Mourad Ben Slimane and Clothilde Melot},
journal= {arXiv preprint arXiv:1407.6219},
year = {2014}
}