二维快慢系统中幂零接触点的分形余维数

本文引入了光滑平面快慢系统 $X_{\epsilon,\lambda}$ 中，当 $\lambda=\lambda_0$ 时幂零接触点 $p$ 的分形余维数概念，其中 $p$ 的接触阶 $n_{\lambda_0}(p)$ 为偶数、奇点阶 $s_{\lambda_0}(p)$ 为奇数且 $p$ 具有有限慢发散，即 $s_{\lambda_0}(p)\leq 2(n_{\lambda_0}(p)-1)$。$p$ 的分形余维数是由（Dumortier 与 Roussarie (2009)）引入的 Lienard 型快慢 Hopf 点传统余维数的推广，且它是内在定义的，即无需先将系统化为其范式即可直接计算。分形余维数概念的内在性源于在 $p$ 附近利用所谓进出关系与慢发散积分定义的点分形序列的 Minkowski 维数。我们将方法应用于一个快慢 Hopf 点，并从其分形余维数直接读出其退化性（即首个非零 Lyapunov 量）以及该 Hopf 点附近的极限环个数。我们利用计算分形余维数的简单公式在一些有趣例子上进行了数值验证。我们利用计算分形余维数的简单公式在一些有趣例子上进行了数值验证。