指数级小分裂的几何方法：任意维数的零-Hopf 分岔

本文提出了一种用于处理零-Hopf 分岔中指数级小分裂的几何方法。具体地，我们考虑一族问题，这是对第三阶 Michelsen/Kuramoto-Sivashinsky 类型方程 $\epsilon^{2(\kappa-1)} f''' + f' = {Q}(f)$ 的一般化，其中 ${Q}$ 是一个具有 $\kappa = \operatorname{degree}Q \ge 2$ 个简单实根的任意实多项式。当 $\epsilon = 0$ 时，系统拥有 $(\kappa-1)$ 个异质局部连接，我们在每个连接上对指数级小分裂进行了描述，范围为 $0 < \epsilon \ll 1$，并在每个连接上施加独立的非退化条件。特别地，我们发现第 $j$ 个分裂的形式为 $\epsilon^{-\frac{3\kappa}{2}}\exp\left({-\epsilon^{1-\kappa}T^j}\right)(C^j + \mathcal{O}(\epsilon))$，其中 $T^j > 0$ 可显式计算，可解释为在虚数时间 $f' = iQ(f)$ 下，$\epsilon = 0$ 限制系统中特殊无界解的膨胀时间。我们的ethods 扩展了本作者为共轭维数的零-Hopf 分岇（维数为二）所develop的类似几何方法，这种方法不依赖于未扰动异质局部连接及其在复平面上奇点的显式时间参数化。相反，我们仅在复化相空间中工作，将指数级小分裂与关联广义 saddle-node 的中心类不变流形的不可解析性联系起来。