三维急动系统中的零-Hopf分岔

我们考虑由急动方程 $\dddot{x} = -a \ddot{x} + x \dot{x}^2 -x^3 -b x + c \dot{x}$ 定义的三维系统，其中 $a, b, c\in \mathbb{R}$。当 $a=b=0$ 且 $c < 0$ 时，位于原点的平衡点是零-Hopf平衡点。我们分析了当对系数进行二次扰动时该点处出现的零-Hopf分岔，并证明了当扰动参数趋于 $0$ 时，可以诞生一个、两个或三个周期轨道。