分数阶非可公度二次Jerk系统的分析

分数阶动力系统因其固有的定性与定量性质及其在各个领域的应用而受到当前研究。Jerk系统是一个包含三个具有二次复杂性的微分方程的系统，自然出现在广泛领域中，因此对Jerk系统解及其在不同条件下的各种参数进行定性研究具有重要意义。本文研究了分数阶可公度和非可公度二次Jerk系统中发生的Hopf分岔和混沌现象。得到了系统的平衡点，并发现其为$(\pm\epsilon,0,0)$，其中$\epsilon$表示系统参数，并针对该参数分析分岔。我们给出了可公度和非可公度二次Jerk系统发生Hopf分岔的判据。对于可公度和非可公度系统，均得到了系统发生Hopf分岔时$\epsilon$的值$\epsilon_{H}$。已知超临界Hopf分岔会导致混沌。通过针对分数阶$\alpha$和参数$\epsilon$的数值模拟验证了所得结果，并找到了系统表现出混沌的明确范围。给出了若干相图、分岔图和Lyapunov指数图，以确认所得到的混沌参数范围。