分数阶Hopfield神经元网络：关于其数值积分的一点注记

本文分析了Hopfield神经元网络的同元分数阶变体。该系统采用分数阶方程的ABM方法进行积分。除平衡点的标准稳定性分析外，提出了分数阶散度以确定平衡点的不稳定性。关于分数阶和关于一个参数的分岔图揭示了一个奇怪现象：表明由不稳定平衡点邻域外初始条件生成的分岔分支是伪分支，尽管它们看起来与由靠近平衡点的初始条件生成的分支相似。这些伪分支在所考虑的分岔情景中显得“延迟”。一旦积分步长减小，伪分支保持其形状但趋向于由平衡点邻域内初始条件获得的支。当伪分支随积分步长减小而移动时，由平衡点附近初始条件生成的分支在考虑的分岔空间中保持位置不变。该现象不依赖于积分时间间隔，并在参数分岔空间中重复出现。