哈密顿系统 $0^2 i\omega$ 分岔处的分隔线分裂
动力系统
2015-06-22 v1
摘要
我们讨论了具有两个自由度的哈密顿系统中退化平衡点的通用展开下的分隔线分裂问题。我们假设未扰动不动点具有两个纯虚特征值和一个二重零特征值。众所周知，相应哈密顿量的单参数展开可由一个可积正规形式描述。该正规形式具有一个二维的法向椭圆不变流形。在此流形上，截断正规形式具有一个分隔线环。当展开参数趋于零时，该环收缩为一点。与正规形式不同，在原系统中，平衡点的稳定轨迹和不稳定轨迹通常不重合。该环的分裂相对于小参数而言是指数级小的。这一现象意味着单圈同宿轨道的不存在性以及正规形式理论中级数的发散性。我们推导出了分隔线分裂的渐近表达式。我们还讨论了其与系统在平衡点复邻域内解析延拓行为的关系。
引用
@article{arxiv.1409.3042,
title = {Separatrix splitting at a Hamiltonian $0^2 i\omega$ bifurcation},
author = {Vassili Gelfreich and Lev Lerman},
journal= {arXiv preprint arXiv:1409.3042},
year = {2015}
}