多重共振附近分界线分裂的模型

我们提出了一个 perturbed 凸实解析 Liouville 可积哈密顿系统在重数 $1+m, m\geq 0$ 的共振附近的局部动力学模型。在物理上，该模型表示一个环面摆，通过一个小解析势与 $n$ 个非线性转子的 Liouville 可积系统耦合。针对对应于环面摆一条特定同宿轨道的 $n$ 维各向同性流形，我们建立了全局分支问题。该流形的分裂可由 $n$ 维环面上的一个标量函数描述，其第 $k$ 个傅里叶系数满足估计 $$O(e^{- \rho|k\cdot\omega| - |k|\sigma}), k\in\Z^n\setminus\{0\},$$ 其中 $\omega\in\R^n$ 是转子系统的丢番图旋转向量；$\rho\in(0,{\pi\over2})$ 与 $\sigma>0$ 是模型中内置的解析性参数。在适当假设下，该估计可推广到被 $O(\eps)$ 扰动的凸解析 Liouville 可积哈密顿系统的通用多重共振法形式，此时 $\omega_j\sim\omeps, j=1,...,n$。