哈密顿 Hopf 分岔中的扭转消失
混沌动力学
2007-05-23 v1 可精确求解与可积系统
摘要
哈密顿 Hopf 分岔具有一个可积的范式,描述了平衡点的特征值穿越 1:-1 共振的过程。在分岔处,椭圆平衡点的纯虚特征值变为复四元组特征值,平衡点成为一个线性不稳定的焦点-焦点点。我们显式地计算了可积范式的频率映射,特别地,在纤维紧致的情况下,我们得到了作为能量-动量映射像上函数的旋转数。我们证明了 KAM 定理的等能非退化条件在能量-动量映射像中穿过焦点-焦点点的一条曲线上被破坏。这等价于在焦点-焦点点附近每个能量的 Poincaré 映射中扭转的消失。此外我们表明在一族周期轨道(非线性正规模)中扭转也消失。这些结果意味着在哈密顿 Hopf 分岔附近存在所有与非扭转映射相关的不寻常动力学现象。
引用
@article{arxiv.nlin/0305037,
title = {Vanishing Twist in the Hamiltonian Hopf Bifurcation},
author = {Holger R. Dullin and Alexey V. Ivanov},
journal= {arXiv preprint arXiv:nlin/0305037},
year = {2007}
}
备注
18 pages, 4 figures