利用符号计算分析多项式微分系统的零-Hopf分岔

本文致力于基于平均化方法研究可从微分系统的零-Hopf平衡点分岔出的无穷小极限环。我们开发了使用 Maple 的高效符号程序，用于计算任意维连续微分系统任意阶的平均化函数。该程序使我们能够利用符号计算方法系统地分析多项式微分系统的零-Hopf分岔。我们证明，对于一阶平均化，对于一般类的扰动微分系统，可从零-Hopf平衡点分岔出 $\ell\in\{0,1,\ldots,2^{n-3}\}$ 个极限环；而至二阶平均化，最大极限环数可通过计算由平均化函数得到的多项式系统的混合体积确定。文中给出若干例子以展示所提算法途径的有效性。