关于 Hopf 特征函数的渐近性
混沌动力学
2012-07-30 v2 统计力学
摘要
我们研究了分形和混沌动力系统的 Hopf 特征函数在大变量极限下的渐近行为。小变量行为由矩决定，因为特征函数定义为矩的生成函数。较少为人所知的是，大变量行为与分形维数有关。虽然文献中已讨论过这种关系，但鲜有明确的计算。我们试图填补这一空白，对广义 Cantor 集和 Lorenz 吸引子进行了明确计算。在广义 Cantor 集的情况下，我们定义了一个表征渐近性的参数，并证明其精确对应于已知的分形维数。我们对 Lorenz 吸引子的 Hopf 特征函数进行了数值计算，所得结果与 Hausdorff 维数或关联维数一致，尽管精度尚不足以区分二者。
引用
@article{arxiv.1201.2793,
title = {On the Asymptotics of the Hopf Characteristic Function},
author = {Zachary Guralnik and Cengiz Pehlevan and Gerald Guralnik},
journal= {arXiv preprint arXiv:1201.2793},
year = {2012}
}
备注
Accepted for publication in Chaos