确定性与随机 Lorenz-63 系统中分形维数的新概念
混沌动力学
2023-03-08 v1
摘要
许多自然系统在不同尺度上表现出涌现现象，导致在尺度上呈现混沌特征、在小尺度上呈现表观随机行为。这些特征通常通过研究底层吸引子的性质来定量考察，该吸引子是在相空间中以不变密度渐近承载系统轨迹的紧致对象。自然系统的这种多尺度性质使得清晰刻画吸引集实际上不可能，因为它跨越宽广的空间尺度范围，甚至可能因非平稳强迫而随时间改变。在此，我们结合自适应分解方法与极值理论来研究瞬时尺度依赖维数（instantaneous scale-dependent dimension）的性质，该维数近期被引入以刻画湍流和天体物理中的此类时空尺度依赖吸引子。为定量分析了该度量的性质，我们将其应用于加性或乘性噪声扰动的著名低维确定性 Lorenz-63 系统上进行测试。我们证明不变集的性质依赖于我们所关注的尺度，且尺度依赖维数可区分加性与乘性噪声，尽管这两种情况在大尺度上表现出非常相似的随机吸引子。所提出的 formalism 通常有助于研究复杂系统内多尺度涨落的作用，使我们能够处理刻画广泛物理系统中随机涨落作用的问题。
引用
@article{arxiv.2206.13154,
title = {A novel concept of fractal dimension in deterministic and stochastic Lorenz-63 systems},
author = {Tommaso Alberti and Davide Faranda and Valerio Lucarini and Reik V. Donner and Berengere Dubrulle and Francois Daviaud},
journal= {arXiv preprint arXiv:2206.13154},
year = {2023}
}
备注
9 pages, 6 figures