作为网络边界的自相似分形

对于给定的 pcf 自相似分形，我们构造了一个特定的网络（带权图），其理想边界与该分形（同胚）。该构造是连通自相似分形作为可逆马尔可夫链（即网络上的简单随机游走）边界的首个表示。边界构造是利用有限能量的特定函数实现的，这些函数在边界上的行为类似于冲击函数。我们证明了随机游走在其轨道空间的标准测度下几乎必然收敛到该边界。