多重分形中的非凹熵与热力学形式
统计力学
2007-05-23 v2 混沌动力学
摘要
我们讨论了当多重分形谱表示为类似于自由能函数的 Legendre-Fenchel 变换时，其计算中所涉及的一个微妙问题。我们证明，仅当多重分形谱整体为凹时，自由能函数的 Legendre-Fenchel 变换才能给出正确的多重分形谱。如果该谱没有确定的凹性，则该变换给出的是该谱的凹包络，而非谱本身。我们给出了一些数学和物理实例来说明这一结果，该结果正是微正则系综与正则系综不等价的根源。从更积极的角度来看，我们还表明，借助广义自由能函数可以绕开无法通过自由能的 Legendre-Fenchel 变换来表达非凹多重分形谱这一困难，该广义自由能函数与近期引入的广义正则系综相关联。最后讨论了与大偏差理论中速率函数计算的类比。
引用
@article{arxiv.cond-mat/0507379,
title = {Nonconcave entropies in multifractals and the thermodynamic formalism},
author = {Hugo Touchette and Christian Beck},
journal= {arXiv preprint arXiv:cond-mat/0507379},
year = {2007}
}
备注
9 pages, revtex4, 3 figures. Changes in v2: sections added on applications plus many new references; contains an addendum not contained in published version