分数阶勒让德函数：变换与求值
经典分析与常微分方程
2018-06-22 v1
摘要
分数阶关联勒让德函数出现在楔形或环形几何中的边值问题解中，也出现在应用数学的其他地方。在次数为半奇数的经典情形下，它们可用完全椭圆积分表示。本研究推导了许多变换，将次数与整数相差三分之一、四分之一或六分之一的情形化归为经典情形。这些变换或恒等式便于勒让德函数和费勒斯函数的符号操纵与求值。它们推广了拉马努金的椭圆积分变换以及惠普尔公式（该公式关联第一类和第二类勒让德函数）。证明采用了由代数曲线规定的代数坐标变换。
引用
@article{arxiv.1602.03070,
title = {Legendre Functions of Fractional Degree: Transformations and Evaluations},
author = {Robert S. Maier},
journal= {arXiv preprint arXiv:1602.03070},
year = {2018}
}
备注
28 pages