分数阶次连带勒让德函数与球谐函数
经典分析与常微分方程
2023-02-15 v3 数学物理
math.MP
摘要
为在逼近论中使用，我们推导了某些分数阶次连带勒让德函数族的三角公式。这些函数是代数的，并且当被视为高斯超几何函数时，属于施瓦茨分类的类型，具有二面体、四面体或八面体单值群。二面体勒让德函数用雅可比多项式表示。对于后两种单值群类型，确定了一个由阶和次索引的、具有非经典正交性的底层“八面体”多项式，并推导了其递推关系。它是一个（广义）Heun 多项式，而非超几何多项式。对于这些代数连带勒让德函数族中的每一个，提升和降低相应立体谐函数阶次的阶梯算符生成了秩为 2 的李代数 so(5,C) 的一个表示。所有这些 so(5,C) 的表示均显示出对其两个卡西米尔不变量具有共同值。其中包含了 so(3,2) 的狄拉克单例表示。
引用
@article{arxiv.1702.08555,
title = {Associated Legendre Functions and Spherical Harmonics of Fractional Degree and Order},
author = {Robert S. Maier},
journal= {arXiv preprint arXiv:1702.08555},
year = {2023}
}
备注
44 pages, final version, to appear in Constructive Approximation