从 $e$ 与 $\pi$ 的对称性到加性 Gamma 函数
数论
2026-01-09 v1
摘要
两种线性递推式 exhibit 关于常数 和 的镜像对称性。当参数化时，它们的渐近连接常数可延伸为满足具有有理系数的加性函数方程的满活加函数。我们称此类函数为加性 Gamma 函数（AGFs），以欧拉的 作为阶数为 1 的原型。我们的理论揭示了结构二分法：一种 AGF 可表示为 Gamma 比值（规则情况），另一种涉及不完整 Gamma（不规则情况）。AGFs 在 P-递归序列、加性函数方程和微分方程之间完成一个 holonomic 三角结构，将离散与连续视角在 Gamma 因子在渐近形式中具有整数斜率的条件下统一。
引用
@article{arxiv.2601.04242,
title = {The holonomic triangle: from a symmetry between $e$ and $\pi$ to additive Gamma functions},
author = {Benoit Cloitre},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.04242},
year = {2026}
}
备注
22 pages, 2 figures