双伽马函数指数的渐近展开与伯努利多项式恒等式
经典分析与常微分方程
2013-12-06 v1
摘要
双伽马函数 (digamma function) 的渐近展开是推导调和和或 Euler-Mascheroni 常数近似值的起点。通常将这些近似值推导为对数函数的值，从而导致双伽马函数指数的展开。本文推导并详细分析了函数 的渐近展开，特别是针对参数 为整数的情况。证明了 为整数时的行为，并由此得出了伯努利多项式的一个新恒等式。所得公式用于改进关于 Euler 常数和调和数的已知不等式。
引用
@article{arxiv.1312.1604,
title = {Asymptotic expansions of exponentials of digamma function and identity for Bernoulli polynomials},
author = {Neven Elezović},
journal= {arXiv preprint arXiv:1312.1604},
year = {2013}
}