根范畴的导出 Hall 代数

对于有限遗传阿贝尔范畴 $\mathcal{A}$，我们通过计数三角形并利用八面体公理定义其根范畴的导出 Hall 代数，并证明该代数同构于 $\mathcal{A}$ 的 Hall 代数的 Drinfeld 双重。当应用于 Jordan 箭图上的有限维幂零表示或椭圆曲线上的凝聚层时，这些代数给出了 Laurent 对称函数环以及双仿射 Hecke 代数的范畴实现。