双重 Hall-Littlewood 对称多项式

我们建立了 Jordan 箭图的导出 Hall代数与带有参数 $t$ 的双重对称函数环（即在两组可数无穷多变量中的对称多项式环，且在各自对称群的作用下保持不变）之间的环同构。该同构将导出 Hall 基（导出 Hall代数的自然基）映射到一类双重 Hall-Littlewood (HL) 对称函数，这些函数通过升算符与降算符表述。这些双重 HL 函数由双分拆参数化；当其中一个分拆为空时，它们退化为经典 HL 函数；在 $t = 0$ 时，它们特化为 Schur Laurent 对称函数。我们还推导了这些双重 HL 函数的 Pieri 法则。此外，我们得到了导出 Hall代数的几个自然生成函数及其转换关系，这些可以通过所建立的环同构转移到双重对称函数环中。