修正 Ringel-Hall 代数、Green 公式与导出 Hall 代数

本文从有界 Z-分次复形范畴 $C^b(\mathcal{A})$ 出发，定义了遗传 Abel 范畴 $\mathcal{A}$ 的修正 Ringel-Hall 代数 $\mathcal{MH}(\mathcal{A})$。我们得到了两个主要结果。一是利用修正 Ringel-Hall 代数的结合乘法，给出了 Green 关于 Ringel-Hall 数公式的一个新证明。二是证明在某些扭曲情形下，导出 Hall 代数可以嵌入到修正 Ringel-Hall 代数中。作为第二个结果的推论，我们得到在某些扭曲情形下，修正 Ringel-Hall 代数同构于导出 Hall 代数与无环复形环面的张量代数，因此修正 Ringel-Hall 代数在导出等价下是不变的。