关于从 Ringel-Hall 代数到量子簇代数的同态

在\cite{rupel3} 中，作者定义了从某些遗传阿贝尔范畴 $\mathcal{A}$ 的对偶 Ringel-Hall 代数到适当的 $q$-多项式代数的代数同态。在 $\mathcal{A}$ 是无环箭图的表示范畴的情况下，我们利用\cite{DX} 中的簇乘法公式给出了另一种证明。此外，如果 $Q$ 的基础图是二部图且与箭图 $Q$ 关联的矩阵 $B$ 是满秩的，我们证明了该代数同态的像位于相应的量子簇代数中。