非负矩阵范数与马尔可夫链对数 Sobolev 常数的计算
数值分析
2020-02-07 v1 计算复杂性
数值分析
最优化与控制
摘要
我们分析了用于计算一般混合从属矩阵范数的幂迭代的全局收敛性。我们证明了一类逐元素非负矩阵的新全局收敛定理，该定理推广并改进了关于混合从属 矩阵范数的著名结果。特别地，利用非负矩阵的 Birkoff--Hopf 压缩比，我们针对一系列矩阵范数获得了新颖且显式的全局收敛保证，这些范数在一般情况下最近被证明是 NP 难的，包括由若干条目子集的不同 范数之和构成的向量范数所诱导的混合从属范数情形。最后，我们将新结果与超压缩不等式结合，证明了马尔可夫链对数 Sobolev 常数的一个新下界。
引用
@article{arxiv.2002.02447,
title = {Computing the norm of nonnegative matrices and the log-Sobolev constant of Markov chains},
author = {Antoine Gautier and Matthias Hein and Francesco Tudisco},
journal= {arXiv preprint arXiv:2002.02447},
year = {2020}
}