在 $\QTR{bf}{Z}_{p}^{k}$ 中生成均匀随机向量：一般情形

本文讨论马尔可夫链 $X_{n+1}=AX_{n}+B_{n}$ (mod $p$) 的收敛速率，其中 $A$ 是一个具有非零特征值的整数矩阵，${B_{n}}_{n}$ 是一列独立同分布的整数向量，其支撑集不平行于 $Q^{k}$ 中在 $A$ 作用下不变的任何真子空间。若 $A$ 的所有特征值 $\lambda_{i}$ 均满足 $|\lambda_{i}|\not=1$，则 $n=O((\ln p)^{2})$ 步足以使 $X_{n}$ 采样自近似均匀分布，而 $n=O(\ln p)$ 步是必要的。反之，若 $A$ 拥有作为正整数根的的特征值 $\lambda_{i}$，且满足 $|\lambda_{1}|=1$ 以及对于所有 $i\not=1$ 有 $|\lambda_{i}|>1$，则 $O(p^{2})$ 步是必要且充分的。